已知真命题:“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是______.
题型:不详难度:来源:
已知真命题:“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是______. |
答案
由平面中关于点到线的距离的性质:“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”, 根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质,我们可以推断在空间几何中有: “正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值”, 故答案为:正四面体内任意一点到各面的距离之和是定值. |
举一反三
在平面上,用一条直线截正方形的一个角,截下的是一个直角三角形,有勾股定理c2=a2+b2,空间中的正方体,用一平面去截正方体的一角,截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥,三个两两垂直的侧面的面积分别为S1,S2,S3,截面面积为S,类比平面中的结论有______. |
如果规定:“x=y,y=z,则x=z”叫做x,y,z关于等量关系具有传递性,那么空间三直线 a,b,c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是______. |
将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第n+1行(n≥3)从左向右的第4个数是______. |
一机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器猫以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将此机器猫放在数轴的原点,面向正方向,以1步的距离为1单位长移动.令P(n)表示第n秒时机器猫所在位置的坐标,且P(0)=0,则下列结论中错误的是( )A.P(3)=3 | B.P(5)=1 | C.P(101)=21 | D.P(101)>P(104) |
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一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末,某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长),因此,他采用下列操作方法:选10g的法码放入左盘,置氧化铜粉末于右盘使之平衡,取出氧化铜粉末,然后又将10g法码放于右盘,置氧化铜粉末于左盘,平衡后再取出.他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该______20g.(选用“大于”,“小于”,“等于”) |
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