已知结论“若a1，a2∈R+，且a1+a2=1，则1a1+1a2≥4，请猜想：若a1，a2，…an∈R+，且a1+a2+…an=1，则1a1+1a2+…+1an

题型：不详难度：来源：

已知结论“若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，则

1

a1

+

1

a2

≥4，请猜想：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≥______．

答案

若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，则

1

a1

+

1

a2

≥4，
由类比推理知识得：若a₁，a₂，a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9，
从而有：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≥项数的平方，即可得到结论．
故答案为：n²．