现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长

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现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为

。类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为（）。

答案

举一反三

通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R²。”猜想关于球的相应命题为：（）。

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设n为正整数，f（n）=1+

，计算得f（2）=

，f（4）＞2，f（8）＞

，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为（）。

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近几年来，在欧美等国家流行一种 “数独”推理游戏，游戏规则如下：
（1）如图，在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；
（2）每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…，9的所有数字，根据上图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是（）。

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观察下列式子：

，

，…，根据以上式子可以猜想：

（）。

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在平面内，三角形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=

，在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为 [ ]
A.

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