对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,f″(x)是函数f(x)
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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,f″(x)是函数f(x)
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对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,f″(x)是函数f(x)的导数,此时,称f″(x)为原函数f(x)的二阶导数.若二阶导数所对应的方程f""(x)=0有实数解x
0
,则称点(x
0
,f(x
0
))为函数f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.
设三次函数f(x)=2x
3
-3x
2
-24x+12请你根据上面探究结果,解答以下问题:
①函数f(x)=2x
3
-3x
2
-24x+12的对称中心坐标为______;
②计算
f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)
=______.
答案
①由f(x)=2x
3
-3x
2
-24x+12,得f
′
=6x
2
-6x-24,f
′′
(x)=12x-6.
由f
′′
(x)=12x-6=0,得x=
1
2
.
f(
1
2
)=2×(
1
2
)
3
-3×(
1
2
)
2
-24×
1
2
+12=-
1
2
.
所以函数f(x)=2x
3
-3x
2
-24x+12的对称中心坐标为
(
1
2
,-
1
2
)
.
故答案为
(
1
2
,-
1
2
)
.
②因为函数f(x)=2x
3
-3x
2
-24x+12的对称中心坐标为
(
1
2
,-
1
2
)
.
所以
f(
1
2013
)+f(
2012
2013
)=f(
2
2013
)+f(
2011
2013
)=…=2f(
1
2
)=2×(-
1
2
)
=-1.
由
f(
2013
2013
)=f(1)=-13
.
所以
f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)
=-1006-13=-1019.
故答案为-1019.
举一反三
下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )
①y=sin x(x∈R )是三角函数;②三角函数是周期函数;
③y=sin x(x∈R )是周期函数.
A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①
题型:不详
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“∵四边形ABCD为矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为( )
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形
题型:不详
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凡自然数都是整数,而 4是自然数 所以4是整数.以上三段论推理( )
A.正确
B.推理形式不正确
C.两个“自然数”概念不一致
D.两个“整数”概念不一致
题型:不详
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定义运算符合:“Π”,这个符号表示若干个数相乘.例如:可将1×2×3×…×n记作
n
i=1
i
,(n∈N
*
),已知T
n
=
n
i=1
a
i
(n∈N
*
),其中a
i
为数列{a
n
}(n∈N
*
)中的第i项.
①若a
n
=2n-1,则T
4
=______.
②若T
n
=n
2
(n∈N
*
),则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成60°角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道l
1
、l
2
按箭头的方向运动.问:
(1)运动开始前,A、B的距离是多少米?(结果保留三位有效数字).
(2)几分钟后,两个小球的距离最小?
题型:不详
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|
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