请先阅读:在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:。(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式 (,正整数),证明:。(2)对于正整数,求证:
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请先阅读:在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:。(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式 (,正整数),证明:。(2)对于正整数,求证:
题型:不详
难度:
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在等式
(
)的两边求导,得:
,
由求导法则,得
,化简得等式:
。
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式
(
,正整数
),证明:
。
(2)对于正整数
,求证:
(i)
; (ii)
; (iii)
。
答案
(1)证明见解析。
(2)证明见解析。
解析
证明:(1)在等式
两边对
求导得
移项得
(*)
(2)(i)在(*)式中,令
,整理得
所以
(ii)由(1)知
两边对
求导,得
在上式中,令
即
,
亦即
(1)
又由(i)知
(2)
由(1)+(2)得
(iii)将等式
两边在
上对
积分
由微积分基本定理,得
所以
举一反三
用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c都是偶数”,正确的反设为( )
A.
a,b,c
都是奇数
B.
a,b,c
中至多有一个是奇数
C.
a,b,c
中至少有一个是奇数
D.
a,b,c
中恰有一个是奇数
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,
。求证
中至少有一个不小于0。
题型:不详
难度:
|
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用反证法证明命题“若
,则
、
全为0(
、
)”,其反设正确的
A
、
至少有一不为0 B
、
至少有一个为0
C
、
全部为0 D
、
中只有一个为0
题型:不详
难度:
|
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已知
求证:(1)
(2)|
|、|
|、|
|中至少有一个不小于
题型:不详
难度:
|
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在解决问题:“证明数集
没有最小数”时,可用反证法证明.
假设
是
中的最小数,则取
,可得:
,与假设中“
是
中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集
没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设
是
中的最大数,则可以找到
▲
(用
,
表示),由此可知
,
,这与假设矛盾!所以数集
没有最大数.
题型:不详
难度:
|
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