已知,是否存在不小于2的正整数,使得对于任意的正整数都能被整除?如果存在,求出最大的值;如果不存在,请说明理由.
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已知,是否存在不小于2的正整数,使得对于任意的正整数都能被整除?如果存在,求出最大的值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,是否存在不小于2的正整数
,使得对于任意的正整数
都能被
整除?如果存在,求出最大的
值;如果不存在,请说明理由.
答案
,证明见解析
解析
由
,
,
,
,
,由此猜想
.
下面用数学归纳法证明.
(1)当
时,
显然能被36整除.
(2)假设当
时,
能被36整除,即
能被36整除.
那么当
时,
,
由假设知
能被36整除,
又
是偶数,
也能被36整除.
根据(1)(2)可知命题对任何
都成立.
的最大值为36.
举一反三
求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.
题型:不详
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|
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对于直线
l
:
y
=
kx
+1,是否存在这样的实数
k
,使得
l
与双曲线
C
:3
x
-
y
=1的交点
A
、
B
关于直线
y
=
ax
(
a
为常数)对称?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。
题型:不详
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不能为同一等差数列的三项.
题型:不详
难度:
|
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△ABC三边长
的倒数成等差数列,求证:角
.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)证明:
;
(2)设
为
的一个极值点,证明
.
题型:不详
难度:
|
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