证明: (1)因为E、G、H为凸四边形ABCD中AC、AD、DC的中点, 所以EG//CD ,EH//AD 四边形EGDH是平行四边形 ∠ADC=∠GEH; --------------3分 (2)E、F、H为凸四边形ABCD中AC、BD、CD的中点, FG//AB∠GFD=∠ABD 同理可证∠DBC=∠DFH 所以∠GFH=∠ABC (FG//AB,FH//BC利用等角定理亦可得) ------5分 又因为∠ABC=∠ADC(条件),∠ADC=∠GEH(已证) 所以 ∠GFH=∠GEH,所以E、F、G、H四点共圆; ---------7分 (3)BC//FH,GH//AC∠ABC=∠FHG(等角定理) E、F、G、H四点共圆∠FHG=∠FEG 所以∠ABC=∠FEG EG//CD∠AEG=∠ACD ∠AEF=∠FEG-∠AEG=∠ACB-∠ACD --------10分 |