如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E。(1)求证:AB2=DE·BC; (2)若BD=9,A
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如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E。(1)求证:AB2=DE·BC; (2)若BD=9,A
题型:专项题
难度:
来源:
如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E。
(1)求证:AB
2
=DE·BC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长。
答案
解:(1)∵AD∥BC,
∴AB=CD,∠EDC=∠BCD,
又PC与⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC,
∴△CDE∽△BCD ,
∴
∴CD
2
=DE·BC,即AB
2
=DE·BC。
(2)由(1)知,DE=
∵△PDE∽△PBC,
∴
又∵PB-PD=9,
∴
∴
∴
。
举一反三
如图,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4。
(1)求线段PF的长度;
(2)若圆F与圆O内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度。
题型:专项题
难度:
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如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,求证:
。
题型:模拟题
难度:
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如图,在矩形ABCD中,BD为对角线,AE⊥BD,AB=
,AD=1,则BE=( )
A.1
B.
C.
D.
题型:北京期末题
难度:
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(选做题)
如图,CB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,AP与CB的延长线交于点P,A为切点,若PA=10,PB=5,∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E。求AD·DE的值。
题型:月考题
难度:
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(选做题)
如图圆O和圆O′相交于A,B两点,AC是O′圆的切线,AD 是圆O的切线,若BC=2,AB=4,求BD。
题型:模拟题
难度:
|
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