（选做题）如图圆O和圆O′相交于A，B两点，AC是O′圆的切线，AD 是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD。

题型：模拟题难度：来源：

（选做题）
如图圆O和圆O′相交于A，B两点，AC是O′圆的切线，AD 是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD。

答案

解：易证

，
所以

，
BD=8。

举一反三

（选做题）
如图，ΔABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E，
（Ⅰ）求证：ΔABE≌ΔACD；
（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求AE。

题型：云南省月考题难度：| 查看答案

（选做题）
如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE，
（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径。
（Ⅱ）求证：AG·EF=CE·GD。

题型：辽宁省月考题难度：| 查看答案

（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：

（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE·BD-AE·AC。

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（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD·BE=BA·BF，
求证：（Ⅰ）EF⊥FB；
（Ⅱ）∠DFB+ ∠DBC=90°。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

（选做题）
如图，ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
证明：（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；
（Ⅱ）BC²=BE·CD。

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