如图,梯形ABCD内接于圆O,AD∥BC,过点C作圆O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.(Ⅰ)求证:AB2=DE·BC;(Ⅱ)若BD=9,AB
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如图,梯形ABCD内接于圆O,AD∥BC,过点C作圆O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.(Ⅰ)求证:AB2=DE·BC;(Ⅱ)若BD=9,AB
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,梯形ABCD内接于圆O,AD∥BC,过点C作圆O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.
(Ⅰ)求证:AB
2
=DE·BC;
(Ⅱ)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.
答案
解:(Ⅰ)∵AD∥BC,
∴
,
又PC与圆O相切,
∴
,
∴
,∴
,
∴
,即
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
∵
,
∴
,
又∵
,
∴
,
∴
,∴
。
举一反三
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1
与BB
1
相交于点O,AB∥A
1
B
1
,且AB=
A
1
B
1
,若△AOB的外接圆的直径为1,则△A
1
OB
1
的外接圆的直径为( )。
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