如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=23，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=______．魔方格

连接BC，设圆的直径是x
则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，
∴BC=

1

2

AB，
三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=

1

2

AB，
∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，
∴PC²=PB?PC=

1

2

x?

3

2

x=

3

4

x2，
∵PC=2

3

，
∴x=4，
故答案为：4

在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm

（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，

π

2

)），则∠DEB______．魔方格

（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD=______．魔方格

如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为 ______度．魔方格

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是 ______．魔方格