（几何证明选讲选做题）从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C两点，且AB•AC=60，OA=8，则⊙O的半径等于______．

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答案

设⊙O的半径为r，由题意可得AB•AC=（OA-r）（OA+r），∴（8-r）（8+r）=60，解得r=2．
故答案为2．

举一反三

（1）已知矩阵M=

，矩阵M对应的变换把曲线y=x²变为曲线C，求C的方程．
（2）已知a，b，c为正实数，求证：

+abc≥2

．

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：BC²=2CD•AC．

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（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为______．

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如图，已知圆O₁与圆O₂外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O₁的直径，过C作圆O₂的切线，切点为D．
（Ⅰ）求证：C，P，B三点共线；
（Ⅱ）求证：CD=CA．

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如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E
（1）求证：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2

，∠ADE=30°，求△ABE的面积．

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