在直径是AB的半圆上有两点M,N,设AN与BM的交点是P.求证:AP•AN+BP•BM=AB2.

在直径是AB的半圆上有两点M,N,设AN与BM的交点是P.求证:AP•AN+BP•BM=AB2.

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在直径是AB的半圆上有两点M,N,设AN与BM的交点是P.求证:AP•AN+BP•BM=AB2魔方格
答案

魔方格
证明:作PE⊥AB于E∵AB为直径,
∴∠ANB=∠AMB=90°
∴P,E,B,N四点共圆,P,E,A,M四点共圆.
AE•AB=AP•AN(1)
BE•AB=BP•BM(2)
(1)+(2)得AB(AE+BE)=AP•AN+BP•BM
即AP•AN+BP•BM=AB2
举一反三
如图,AB为☉C的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=______.魔方格
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同步通讯卫星C在赤道上空3R(R为地球半径)的轨道上,它每24小时绕地球一周,所以它定位于赤道上某一点的上空.如果此点与某地A(北纬60°)在同一条子午线上,则在A观察此卫星的仰角的正切值为(  )
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A.B.C.D.
选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC与⊙O相切于点C,PC=AC=1.求⊙O的半径.魔方格
如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=______.魔方格
(几何证明选讲选做题)从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C两点,且AB•AC=60,OA=8,则⊙O的半径等于______.