如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线
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如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线
题型:天津
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如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD
∥
AC.过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为______.
答案
如图连结圆心O与A,因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.所以OA⊥AE,
因为AB=AC,AE=6,BD=5,
梯形ABCD中,AC
∥
BD,BD=5,
由切割线定理可知:AE
2
=EB•ED=EB(EB+BD),所以EB=4,
AC
∥
BD,则AC
∥
BE,EB=AC
可得四边形AEBC是平行四边形,所以AC=AB=4,BC=6.
△AFC
∽
△DFB,
AC
BD
=
CF
FB
即:
4
5
=
CF
6-CF
,
CF=
8
3
,
故答案为:
8
3
.
举一反三
如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,若PA=3,PD:DB=9:16,则PD=______,AB=______.
题型:北京
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(文科)如图,已知PA与圆O相切于点A,半径OB⊥OP,AB交PO于点C.
(Ⅰ)求证:PA=PC;
(Ⅱ)若圆O的半径为3,OP=5,求BC的长度.
题型:不详
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(几何证明选讲选做题)
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题型:不详
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2
.
题型:不详
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题型:广东模拟
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