如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线

题型：天津难度：来源：

如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为______．

答案

如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，
因为AB=AC，AE=6，BD=5，
梯形ABCD中，AC∥BD，BD=5，
由切割线定理可知：AE²=EB•ED=EB（EB+BD），所以EB=4，


AC∥BD，则AC∥BE，EB=AC
可得四边形AEBC是平行四边形，所以AC=AB=4，BC=6．
△AFC∽△DFB，

AC

BD

=

CF

FB

即：

4

5

=

CF

6-CF

，
CF=

8

3

，
故答案为：

8

3

．