如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=______，AB=______．

题型：北京难度：来源：

如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=______，AB=______．

答案

由PD：DB=9：16，可设PD=9x，DB=16x．
∵PA为圆O的切线，∴PA²=PD•PB，
∴3²=9x•（9x+16x），化为x2=

1

25

，∴x=

1

5

．
∴PD=9x=

9

5

，PB=25x=5．
∵AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，∴AB⊥PA．
∴AB=

PB2-PA2

=

52-32

=4．
故答案分别为

9

5

，4．