如图,AB是圆O的直径,延长AB至C,使BC=2OB,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD、BD,则的值为________.

如图,AB是圆O的直径,延长AB至C,使BC=2OB,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD、BD,则的值为________.

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如图,AB是圆O的直径,延长AB至C,使BC=2OB,CD是圆O的切线,切点为D,连接AD、BD,则的值为________.

答案

解析
连接OD,则OD⊥CD.设圆O的半径为r,则OA=OB=OD=r,BC=2r.所以OC=3r,CD==2r.由弦切角定理得,∠CDB=∠CAD,又∠DCB=∠ACD,所以△CDB△CAD.所以.
举一反三
如图,矩形ABCD内接于半径为r的圆O,点P是圆周上任意一点,求证:PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥DC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为(  )
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A.3∶7B.7∶3C.3∶10D.7∶10
如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与△DOB相似的三角形个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

如图,已知在▱ABCD中,O1,O2,O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于F,则AD∶FD等于(  )
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A.19∶2B.9∶1
C.8∶1D.7∶1
Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=3∶2,则△ACD与△CBD的相似比为(  )
A.2∶3 B.3∶2C.9∶4D.∶3