如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．

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如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝

，PO＝12，则⊙O的半径是________．

答案

解析

设⊙O的半径是R，∵PA·PB＝PC·PD＝(PO－R)(PO＋R)＝PO²－R²，
∴PA(PA＋AB)＝PO²－R²，
将PA＝6，AB＝

，PO＝12代入得R＝8.

举一反三

如下图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．

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如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC＝2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD、BD，则

的值为________．

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如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA²+PB²+PC²+PD²=8r².

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如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥DC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为(　　)

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