如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,CD∥AP,AD与BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)
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如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,CD∥AP,AD与BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)
题型:不详
难度:
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如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,CD∥AP,AD与BC相交于点E,F为CE上一点,且DE
2
=EF·EC.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的长.
答案
(1) (2)见解析 (3)
解析
(1)证明 ∵DE
2
=EF·EC,∴DE∶CE=EF∶ED.
∵∠DEF是公共角,∴△DEF∽△CED.
∴∠EDF=∠C.
∵CD∥AP,∴∠C=∠P.
∴∠P=∠EDF.
(2)证明 ∵∠P=∠EDF,∠DEF=∠PEA,
∴△DEF∽△PEA.
∴DE∶PE=EF∶EA.即EF·EP=DE·EA.
∵AD、BC相交于点E,
∴DE·EA=CE·EB.∴CE·EB=EF·EP.
(3)解 ∵DE
2
=EF·EC,DE=6,EF=4,∴EC=9.
∵CE∶BE=3∶2,∴BE=6.
∵CE·EB=EF·EP,∴9×6=4×EP.
解得:EP=
.
∴PB=PE-BE=
,PC=PE+EC=
.
由切割线定理得:PA
2
=PB·PC,
∴PA
2
=
×
,
∴PA=
.
举一反三
如图,圆O
1
与圆O
2
内切于点A,其半径分别为r
1
与r
2
(r
1
>r
2
),圆O
1
的弦AB交圆O
2
于点C(O
1
不在AB上).
求证:AB∶AC为定值.
题型:不详
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|
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已知圆
的半径为
,从圆
外一点
引切线
和割线
,圆心
到
的距离为
,
,则切线
的长为____________.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=3,CD是⊙O的切线,BD⊥CD于D,则CD=
.
题型:不详
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|
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如图,
和
相交于
两点,过
作两圆的切线分别交两圆于
、
两点,连接
、
,已知
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=" 7," C是圆上一点使得BC = 5,
,则AB =____________
题型:不详
难度:
|
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