如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,AD∶BC=1∶2,AB=35,PD=40,则过点P的⊙O的切线长是________.
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如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,AD∶BC=1∶2,AB=35,PD=40,则过点P的⊙O的切线长是________.
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如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,AD∶BC=1∶2,AB=35,PD=40,则过点P的⊙O的切线长是________.
答案
60
解析
由圆内接四边形的性质定理,可得△PAD∽△PCB.∴
=
.∴
=
,即
=
,解得PA=45.若设过点P的⊙O的切线长为x,则x
2
=PA·PB=45×80,∴x=60.
举一反三
如图所示,⊙O是△ABC的内切圆,BC边上切点为D,AB=5,BC=7,AC=6,则BD=________.
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如图所示,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=
PD.求CD的长.
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如图所示,E是⊙O内两弦AB和CD的交点,直线EF∥CB,交AD的延长线于F,FG切⊙O于G.求证:
(1)△DFE∽△EFA;
(2)EF=FG.
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如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,CD∥AP,AD与BC相交于点E,F为CE上一点,且DE
2
=EF·EC.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的长.
题型:不详
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如图,圆O
1
与圆O
2
内切于点A,其半径分别为r
1
与r
2
(r
1
>r
2
),圆O
1
的弦AB交圆O
2
于点C(O
1
不在AB上).
求证:AB∶AC为定值.
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