如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：(1)△DFE∽△EFA；(2)EF＝FG.

题型：不详难度：来源：

如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

答案

见解析

解析

证明　(1)∵EF∥CB，
∴∠DEF＝∠DCB.
∵∠DCB和∠DAB都是上的圆周角，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.
∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.
(2)由(1)知△DFE∽△EFA，
∴＝，即EF²＝FA·FD.
∵FG是⊙O的切线，∴FG²＝FA·FD.
∴FG²＝EF²，即FG＝EF.