如图所示,若△ABC为等腰三角形,△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证:△ADB∽△EAC;
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如图所示,若△ABC为等腰三角形,△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证:△ADB∽△EAC;
题型:不详
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如图所示,若△ABC为等腰三角形,△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB
2
=DB·CE.
(1)求证:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
答案
(1)见解析 (2) 110°
解析
(1)证明 ∵AB
2
=DB·CE,AB=AC,∴
=
.
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ABD=∠ACE.
∴△ADB∽△EAC.
(2)解 ∵△ADB∽△EAC,
∴∠DAB=∠E.
∴△ADB∽△EDA.
∴∠DAE=∠ABD.
∴∠ABC=
=70°,
∴∠DAE=∠ABD=180°-70°=110°.
举一反三
如图所示,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长.
题型:不详
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如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=
,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:
(1)△ABC∽△EDC;
(2)DF=EF.
题型:不详
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如图所示,已知⊙O的半径为5,两弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=8,CE∶ED=4∶9,则圆心到弦CD的距离为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图所示,圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点P,对角线AC、BD相交于点Q,则图中相似三角形共有
A.4对 B.2对 C.5对 D.3对
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长BC到E,若∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于
A.120°
B.136°
C.144°
D.150°
题型:不详
难度:
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