如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为________.

如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为________.

题型:不详难度:来源:
如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为________.

答案
6
解析
∵E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,∴FE∥BC,由相似三角形的预备定理,得△FEG∽△CBG,∴,又FG=2,∴GC=4,∴CF=6.
举一反三
如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.

(1)求的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
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如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.

求证:FD2=FB·FC.
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(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,

(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的长.
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在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则相似三角形共有(       )
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