如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于________．

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如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则

等于________．

答案

解析

在Rt△DAO及Rt△DEA中，∠ADO为公共角，∴Rt△DAO∽Rt△DEA，∴

＝

，即

＝

.
∵E为AB的中点，∴

＝

，
∴

＝

举一反三

如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为________．

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如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.

(1)求

的值；
(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．

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如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

求证：FD²＝FB·FC.

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(拓展深化)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4

，AF＝3，求FG的长．

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在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，则相似三角形共有（）

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