如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC=AB,E为AB的中点.求证:△ECD为等边三角形.
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如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC=AB,E为AB的中点.求证:△ECD为等边三角形.
题型:不详
难度:
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如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC=AB,E为AB的中点.
求证:△ECD为等边三角形.
答案
见解析
解析
证明 过E作EF∥BC交DC于F,连接AC,如图所示.
∵AD∥BC,E为AB中点,∴F是DC中点.①
又∵DC⊥BC,EF∥BC,∴EF⊥DC.②
∴由①②知,EF是DC的垂直平分线,
∴△ECD为等腰三角形.③
∵BC=AB,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.
又∵E是AB中点,
∴CE是∠ACB的平分线,
∴∠BCE=30°.∴∠ECD=60°.④
由③④知,△ECD为等边三角形.
举一反三
如图,在▱ABCD中,设E和F分别是边BC和AD的中点,BF和DE分别交AC于P、Q两点.
求证:AP=PQ=QC.
题型:不详
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如图,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF.
题型:不详
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若
=
,则下列各式一定成立的是
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
题型:不详
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如图所示,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD为
A.2∶1
B.3∶1
C.4∶1
D.5∶1
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为________.
题型:不详
难度:
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