在直角坐标平面内,以坐标原点0为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为(4,),曲线C的参数方程为(为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最
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在直角坐标平面内,以坐标原点0为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为(4,),曲线C的参数方程为(为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最
题型:不详
难度:
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在直角坐标平面内,以坐标原点0为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为(4
,
),曲线C的参数方程为
(
为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最小值为
.
答案
解析
试题分析:利用x=ρcosθ,y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标,进而即可求出直线OM的方程;再把曲线C的参数方程化为化为普通方程,再利用|MA|-r即可求出最小值。解:由曲线C的参数方程
化成普通方程为:(x-1)
2
+y
2
=2,圆心为A(1,0),半径为r=
,由于点M在曲线C外,故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|-r=5-
故答案为:5-
点评:充分利用极坐标与普通方程的互化公式及点M到曲线(圆)C上的点的距离的最小值为|MA|-r是解题的关键.
举一反三
如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.
题型:不详
难度:
|
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如图, ⊙O为
的外接圆,直线
为⊙O的切线,切点为
,直线
∥
,交
于
,交⊙O于
,
为
上一点,且
.
求证:(Ⅰ)
;
(Ⅱ)点
、
、
、
共圆.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
是☉
的内接四边形,
不经过点
,
平分
,经过点
的直线分别交
的延长线于点
,且
,证明:
(1)
∽
;
(2)
是☉
的切线.
题型:不详
难度:
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如图所示,PA为圆
的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,
的平分线与BC和圆
分别交于点D和E。
(1)求证:
;
(2)求AD·AE的值。
题型:不详
难度:
|
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如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。
(I)求证:∠PFE=∠PAB (II)求证:CD
2
=CF·CP
题型:不详
难度:
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