如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.

如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.

题型:不详难度:来源:
如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.
答案

解析

试题分析:∵∠BAC=∠APB,∠C=∠BAP,
∴△PAB∽△ACB,∴=7×5=35,∴AB=
点评:简单题,利用圆的切线的性质及三角形相似,将已知与未知相联系。
举一反三
如图, ⊙O为的外接圆,直线为⊙O的切线,切点为,直线,交,交⊙O于上一点,且.

求证:(Ⅰ)
(Ⅱ)点共圆.
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如图,四边形是☉的内接四边形,不经过点平分,经过点的直线分别交的延长线于点,且,证明:

(1)
(2)是☉的切线.
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如图所示,PA为圆的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,的平分线与BC和圆分别交于点D和E。

(1)求证:
(2)求AD·AE的值。
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如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。

(I)求证:∠PFE=∠PAB (II)求证:CD2=CF·CP
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如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,
垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。

(I)求证:∠PFE=∠PAB;
(II)求证:CD2=CF·CP.
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