已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F， BP的延长线交AC于点E.⑴求证：FA∥BE；⑵求证：

题型：不详难度：来源：

已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F， BP的延长线交AC于点E.

⑴求证：FA∥BE；
⑵求证：

答案

见解析

解析

本试题主要是考查了平面几何中圆与三角形的综合运用。
（1）要证明线线平行，主要是通过证明线线平行的判定定理得到
（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，来得到线段成比列的结论。
证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF="∠B" ∴FA∥BE
（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦  ∴∠PAC=∠F
∵∠C="∠C" ∴△APC∽△FAC  ∴
∴ ∵AB=AC  ∴