如图(1),点A、B、C在同一直线上,且△ABE,△BCD都是等边三角形,连结AD,CE,(1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗?若是,请描述这一旋转变换过
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如图(1),点A、B、C在同一直线上,且△ABE,△BCD都是等边三角形,连结AD,CE, (1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗?若是,请描述这一旋转变换过程;若不是,请说明理由; (2)若△BCD绕点B顺时针旋转,使点A,B,C不在同一直线上(如图(2)),则在旋转过程中, ①线段AD与EC的长度相等吗?请说明理由; ②锐角∠CFD的度数是否改变?若不变,请求出∠CFD的度数;若改变,请说明理由。 (注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°) |
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答案
解:(1)△BEC可以由△ABD绕点B顺时针旋转60°得到; (2)①说明△ABD≌△EBC(SAS)得AD=EC; ②锐角∠CFD的度数不改变。 ∵△ABD≌△EBC, ∴∠BCE=∠BDA, ∴∠FCD+∠FDC =∠FCD+∠BDC+∠ADB =∠BCE+∠FCD+∠BDC =∠BCD+∠BDC =60°+ 60°=120°, ∴∠CFD=180°-(∠FCD+∠FDC)=180°-120°=60°。 |
举一反三
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