如图,在中,为边上的中线,为上任意一点,交于点.求证:.
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如图,在中,为边上的中线,为上任意一点,交于点.求证:.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
中,
为
边上的中线,
为
上任意一点,
交
于点
.求证:
.
答案
见解析
解析
本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件,首先做辅助线
,然后利用平行性得到相似比,
,
,然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。
证明:过
作
,交
于
,∴
,
,
∴
,
, ∵
为
的中点,
,
,
,
,即
.
举一反三
已知,如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F, BP的延长线交AC于点E.
⑴求证:FA∥BE;
⑵求证:
题型:不详
难度:
|
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如图,△
内接于⊙
,
,直线
切⊙
于点
,弦
,
相交于点
.
(Ⅰ)求证:△
≌△
;
(Ⅱ)若
,求
长.
题型:不详
难度:
|
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已知四边形ACBE,AB交CE于D点,
,BE
2
=DE-EC.
(I)求证:
;
(II)求证:A、E、B、C四点共圆.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆O
1
与圆O
2
相交于A、B两点,AB是圆O
2
的直径,过A点作圆O
1
的切线交圆O
2
于点E,并与BO
1
的延长线交于点P,PB分别与圆O
1
、圆O
2
交于C,D两点。
求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)AD=AE。
题型:不详
难度:
|
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如图,点ABC都在⊙
O
上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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