在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C
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在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,曲线C
1
的参数方程为
(a>b>0,
为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
2
是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C
1
上的点M
对应的参数
=
,
与曲线C
2
交于点D
(1)求曲线C
1
,C
2
的方程;
(2)A(ρ
1
,θ),Β(ρ
2
,θ+
)是曲线C
1
上的两点,求
的值。
答案
(1)
,ρ=2cosθ(或(x 1)
2
+y
2
=1);(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标方程的互化、椭圆和圆的标准方程等基础知识,考查学生的转化能力和分析能力.第一问,将M点坐标及对应的参数代入曲线
中即可求出参数方程中的a和b,再写直角坐标方程;第二问,根据已知条件的描述知,圆心在x轴上,且过圆点,半径为R,即可写出圆的标准方程,而圆还过点D,代入点D的坐标即可求出R的值,即得到圆的方程;第二问,先写出曲线
的极坐标方程,将A、B点代入,进行等量代换即可.
(1)将M
及对应的参数φ=
,
;代入
得
,
所以
,所以C
1
的方程为
,
设圆C
2
的半径R,则圆C
2
的方程为:ρ=2Rcosθ(或(x R)
2
+y
2
=R
2
),将点D
代入得:
∴R=1 ∴圆C
2
的方程为:ρ=2cosθ(或(x 1)
2
+y
2
=1) 5分
(2)曲线C
1
的极坐标方程为:
,将A(ρ
1
,θ),Β(ρ
2
,θ+
)代入得:
,
所以
即
的值为
。 10分
举一反三
已知曲线
(
为参数),曲线
,将
的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的
得到曲线
.
(1)求曲线
的普通方程,曲线
的直角坐标方程;
(2)若点P为曲线
上的任意一点,Q为曲线
上的任意一点,求线段
的最小值,并求此时的P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy 中,曲线C
1
的参数方程为
(
为参数)M是C
1
上的动点,P点满足
,P点的轨迹为曲线C
2
(1)求C
2
的方程
(2)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与C
1
的异于极点的交点为A,与C
2
的异于极点的交点为B,求
.
题型:不详
难度:
|
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点
,则它的极坐标是.( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,椭圆
的参数方程为
.在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
与圆
的极坐标方程分别为
与
.若直线
经过椭圆
的焦点,且与圆
相切,则椭圆
的离心率为___________.
题型:不详
难度:
|
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已知在平面直角坐标系
中,圆
的方程为
.以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,且与直角坐标系取相同的单位长度,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线
的直角坐标方程和圆
的参数方程;
(2)求圆
上的点到直线
的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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