在极坐标系中,曲线,曲线,若曲线与交于两点,则线段的长度为                 .

在极坐标系中,曲线,曲线,若曲线与交于两点,则线段的长度为                 .

题型:不详难度:来源:
在极坐标系中,曲线,曲线,若曲线交于两点,则线段的长度为                 
答案

解析

试题分析:法一:根据题意可知,在极坐标系中,坐标原点就是两曲线的一个交点,所以两曲线交点所形成的线段的长度;法二:曲线的普通方程为:,曲线的普通方程为:,联立方程,求解可得,所以.
举一反三
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是:是参数).
(1)将曲线和曲线的方程转化为普通方程;
(2)若曲线与曲线相交于两点,求证
(3)设直线交于两点,且为常数),过弦的中点作平行于轴的直线交曲线于点,求证:的面积是定值.
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以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,点A的极坐标是,点B是曲线为参数)上的任意点,则线段AB长度的最小值是     
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曲线(a为参数),若以点O(0,0)为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是____________.
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在平面直角系中,已知曲线为参数,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,已知直线.
(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
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已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为
为参数),点的极坐标为,设直线与圆交于点.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)求的值.
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