在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为                 ．

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在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为                 ．

题型：不详难度：来源：
在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为                 ．
答案

解析

试题分析：法一：根据题意可知，在极坐标系中，坐标原点就是两曲线的一个交点，所以两曲线交点所形成的线段的长度；法二：曲线即的普通方程为：即，曲线的普通方程为：，联立方程，求解可得或，所以.
举一反三
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是：（是参数).
（1）将曲线和曲线的方程转化为普通方程；
（2）若曲线与曲线相交于两点，求证；
（3）设直线交于两点，且（且为常数），过弦的中点作平行于轴的直线交曲线于点，求证：的面积是定值．
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以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点A的极坐标是，点B是曲线（为参数）上的任意点，则线段AB长度的最小值是     ．
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曲线(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．
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在平面直角系中，已知曲线为参数，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知直线.
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点到直线的距离最小，并求此最小值.
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已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为
（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.
（1）写出圆的直角坐标方程；
（2）求的值.
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