在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点

在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)线段的长为2.
解析

试题分析:(Ⅰ)求圆的极坐标方程,首先得知道圆的普通方程,由圆的参数方程为参数),可得圆的普通方程是,由公式,可得圆的极坐标方程,值得注意的是,参数方程化极坐标方程,必须转化为普通方程;(Ⅱ)求线段的长,此问题处理方法有两种,一转化为普通方程,利用普通方程求出两点的坐标,有两点距离公式可求得线段的长,二利用极坐标方程求出两点的极坐标,由于,所以,所以线段的长为2.
试题解析:(Ⅰ)圆的普通方程是,又;所以圆的极坐标方程是.                     
(Ⅱ)设为点的极坐标,则有 解得,设为点的极坐标,则有  解得,由于,所以,所以线段的长为2.
举一反三
在极坐标系中,点  到圆 的圆心的距离为(  ).
A. 2        B.        C.         D  
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在极坐标系中,直线,被圆所截得的弦长为          .
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(1)在极坐标系中,定点,点在直线上运动,则线段的最短长度为           .
(2)已知不等式有实数解,则实数的取值范围是             .
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求圆被直线(是参数)截得的弦长.
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已知直线与曲线为参数)无公共点,则过点的直线与曲线的公共点的个数为        .
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