已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点

题型：不详难度：来源：

已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C的参数方程为（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求△ABO的面积．

答案

（1）x+y-1=0；（2）.

解析

本试题主要考查极坐标系和参数方程的综合运用。直线与椭圆的位置关系的问题。
解：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为：x+y-1=0；（3分）
（Ⅱ）原点到直线的距离 d=，
直线参数方程为： （t为参数）曲线C的直角坐标方程为：
联立得： 5t²+22t-6=0，求得 AB=|t₁-t₂|=
所以 S△ABO=12AB•d=（10分）