已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,圆C的参数方程x=2cosθy=-2+2sinθ(其中θ为参数).(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,圆C的参数方程x=2cosθy=-2+2sinθ(其中θ为参数).(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(

题型:不详难度:来源:
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=


2
2
,圆C的参数方程





x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)将圆的参数方程化为普通方程;
(Ⅲ)求圆C上的点到直线的距离的最小值.
答案
(Ⅰ)极点为直角坐标原点O,ρsin(θ+
π
4
)=ρ(


2
2
sinθ+


2
2
cosθ)=


2
2

所以ρsinθ+ρcosθ=1,可化为直角坐标方程:x+y-1=0.…(3分)
(Ⅱ)将圆的参数方程化为普通方程:x2+(y+2)2=4.…(6分)
(Ⅲ)因为圆心为C(0,-2),
所以点C到直线的距离为d=
|0-2-1|


2
=
3


2
=
3


2
2

所以圆上的点到直线距离的最小值为
3


2
-4
2
.…(8分)
举一反三
已知圆C的参数方程为





x=cosφ
y=sinφ
(φ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=1,则直线l与圆C的公共点的个数为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为





x=tcosα
y=1+tsinα
(t为参数,0≤α<π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ.
(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若|AB|=8,求α的值.
题型:不详难度:| 查看答案
极坐标与参数方程:
已知直线l的参数方程是:





x=2t
y=1+4t
(t为参数),圆C的极坐标方程是:ρ=2


2
sin(θ+
π
4
),试判断直线l与圆C的位置关系.
题型:不详难度:| 查看答案
在极坐标系中,圆心为A(10,0),且经过极点O的圆的极坐标方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为





x=
1
2
t
y=


2
2
+


3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系x0y的O点为极点,0x为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)
.若直线l与曲线C交于A,B两点,则AB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.