已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=π4（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角

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已知曲线C₁的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

（p∈R），曲线C₁，C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．

答案

（Ⅰ）曲线C₂：θ=

π

4

（p∈R）
表示直线y=x，
曲线C₁：P=6cosθ，即p²=6pcosθ
所以x²+y²=6x即（x-3）²+y²=9
（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离d=

3 2

2

，
r=3所以弦长AB=2

r2-d2

=3

2

．
∴弦AB的长度3

2

．