已知曲线C1的参数方程为x=2sinθy=cosθ(θ为参数),曲线C2的参数方程为x=2ty=t+1(t为参数).(1)若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短
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已知曲线C1的参数方程为x=2sinθy=cosθ(θ为参数),曲线C2的参数方程为x=2ty=t+1(t为参数).(1)若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C
1
的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数),曲线C
2
的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数).
(1)若将曲线C
1
与C
2
上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线C
1
′和C
2
′,求出曲线C
1
′和C
2
′的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与C
2
′垂直的直线的极坐标方程.
答案
(1)C
1
′:
x=sinθ
y=cosθ
(θ为参数),(2分)
C
2
′:
x=t
y=t+1
(t为参数)(4分)
C
1
′的普通方程:x
2
+y
2
=1,C
2
′的普通方程:y=x+1(6分)
(2)在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线C
2
′垂直的直线方程:即为y=-x(8分)
在极坐标系中,直线化为tanθ=1,方程为θ=
π
4
或
θ=
3π
4
举一反三
在极坐标系中,过圆ρ=6cosθ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ______.
题型:松江区二模
难度:
|
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极坐标系下,曲线ρcos(θ-
π
4
)=
2
与曲线ρ=2交于A、B两点,则线段AB的长度等于______.
题型:不详
难度:
|
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x=cosa
y=1+sina
(a为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为______.
题型:江门一模
难度:
|
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极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为______.
题型:长宁区二模
难度:
|
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在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是 ______,它与方程
θ=
π
4
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题型:深圳一模
难度:
|
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