（坐标系与参数方程选做题）若直线x=-1+2ty=-1-t（t为参数）被曲线 x=1+3cosθy=1+3sinθ（θ为参数，θ∈R）所截，则截得的弦的长度是

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（坐标系与参数方程选做题）若直线

x=-1+2t

y=-1-t

（t为参数）被曲线

x=1+3cosθ

y=1+3sinθ

（θ为参数，θ∈R）所截，则截得的弦的长度是______．

答案

∵直线

x=-1+2t

y=-1-t

（t为参数）
∴下式乘以2与上式相加可得x+2y+3=0
∵曲线

x=1+3cosθ

y=1+3sinθ

（θ为参数，θ∈R）
∴

x-1=3cosθ

y-1=3sinθ

，两式平方相加得（x-1）²+（y-1）²=9
圆心为（1，1）半径为3
圆心到直线x+2y+3=0的距离为

截得的弦的长度是2×

故答案为：

举一反三

已知直线L的参数方程为：

x=t

y=a+

（t为参数），圆C的参数方程为：

x=sinθ

y=cosθ+1

（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是______．

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若实数x，y满足x²+y²=4，则

x+y-2

的最小值是______．

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（坐标系与参数方程选做题）已知直线l₁：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t为参数）与圆C₂：

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数）的位置关系不可能是______．

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选修4-4：坐标系与参数方程
C₁：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t为参数），C₂：

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数）．
（I）当α=

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，且当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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（坐标系与参数方程选做题）直线3x+4y-7=0截曲线

x=cosα

y=1+sinα

（α为参数）的弦长为______．

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