过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值．

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过点P

作倾斜角为α的直线与曲线x²＋2y²＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值．

答案

最小值为

，此时α＝

解析

设直线为

(t为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin²α)t²＋(

cosα)t＋

＝0，则|PM|·|PN|＝|t₁t₂|＝

.
所以当sin²α＝1时，|PM|·|PN|的最小值为

，此时α＝

举一反三

已知点P(x，y)是圆x²＋y²＝2y上的动点．
(1)求2x＋y的取值范围；
(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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在椭圆

＝1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离最小．

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在平面直角坐标系xOy中，若l：

(t为参数)过椭圆C：

(φ为参数)的右顶点，求常数a的值．

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已知极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆

(θ为参数)交于点A、B，求PA·PB的值．

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在直角坐标平面内，以坐标原点

为极点、

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点

的极坐标为

，曲线

的参数方程为

（

为参数），则点

到曲线

上的点的距离的最小值为．

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