过双曲线x225-y216=1上任意一点P作x轴的平行线交两条渐近线于Q，R两点，则PQ•PR=______．

题型：不详难度：来源：

过双曲线

x2

25

-

y2

16

=1上任意一点P作x轴的平行线交两条渐近线于Q，R两点，则

PQ

•

PR

=______．

答案

设P（x₀，y₀），Q（x₁，y₀），R（x₂，y₀）．
联立

y= 4 5 x y=y0

，解得x1=

5

4

y0，
同理x2=-

5

4

y0，
∵

x 20

25

-

y 20

16

=1，∴

PQ

•

PR

=(

5

4

y0-x0，0)•(-

5

4

y0-x0，0)=

x

20

-

25 y 20

16

=25．
故答案为25．