已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心(内心--角平分线交点且满足到三角

已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心(内心--角平分线交点且满足到三角

题型:不详难度:来源:
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心(内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等),若 S △IPF1=S △IPF2+
1
4
S △IF1F2成立,则双曲线的离心率为(  )
A.
5
3
B.
5
2
C.4D.2
答案
设△PF1F2的内切圆的半径为r.
∵I为△PF1F2的内心,S △IPF1=S △IPF2+
1
4
S △IF1F2成立,
1
2
|PF1|•r=
1
2
|PF2|•r+
1
4
1
2
|F1F2|•r

化为|PF1|=|PF2|+
1
4
×2c

又|PF1|-|PF2|=2a,∴2a=
1
2
c

e=
c
a
=4

故选C.
举一反三
双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的一个焦点F到其渐近线的距离为______.
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x2
m2+12
-
y2
4-m2
=1
表示双曲线方程,则该双曲线的离心率的最大值是______.
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双曲线
x2
4
-
y2
9
=-1
的渐近线方程是(  )
A.y=±
3
2
x
B.y=±
2
3
x
C.y=±
9
4
x
D.y=±
4
9
x
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设F1,F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足


PF1


PF2
=0
|


PF1
|•|


PF2
|=2
,则a的值为(  )
A.2B.


5
2
C.1D.


5
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已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为______.
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