已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心（内心--角平分线交点且满足到三角

题型：不详难度：来源：

已知点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心（内心--角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若 S △IPF1=S △IPF2+

1

4

S △IF1F2成立，则双曲线的离心率为（　　）

A． 5 3

B． 5 2

C．4

D．2

答案

设△PF₁F₂的内切圆的半径为r．
∵I为△PF₁F₂的内心，S △IPF1=S △IPF2+

1

4

S △IF1F2成立，
∴

1

2

|PF1|•r=

1

2

|PF2|•r+

1

4

•

1

2

|F1F2|•r
化为|PF1|=|PF2|+

1

4

×2c．
又|PF₁|-|PF₂|=2a，∴2a=

1

2

c，
∴e=

c

a

=4．
故选C．