过点M(2,1)作曲线C:(θ为参数)的弦,使M为弦的中点,求此弦所在直线的方程.

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过点M(2,1)作曲线C:

(θ为参数)的弦,使M为弦的中点,求此弦所在直线的方程.

答案

2x+y-5=0

解析

由于曲线表示的是圆心在原点O,半径为r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直.
∵k_OM=

,∴弦所在直线的斜率是-2,故所求直线方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.

举一反三

在曲线C₁:

(θ为参数,0≤θ<2π)上求一点,使它到直线C₂:

(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.

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求直线

(t为参数)被圆

(α为参数)截得的弦长.

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以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin

＋m＝0，曲线C₂的参数方程为

(0<α<π)，若曲线C₁与C₂有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．

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若直线

（

为参数）被圆

截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为；

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参数方程

中当

为参数时，化为普通方程为_______________.

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