(本大题10分)曲线为参数,在曲线上求一点,使它到直线为参数的距离最小,求出该点坐标和最小距离.

(本大题10分)曲线为参数,在曲线上求一点,使它到直线为参数的距离最小,求出该点坐标和最小距离.

题型:不详难度:来源:
(本大题10分)
曲线为参数,在曲线上求一点,使它到直线为参数的距离最小,求出该点坐标和最小距离.
答案
  
解析
此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式,两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,以及特殊角的三角函数值,根据曲线C1的参数方程设出所求P的坐标,根据点到直线的距离公式表示出d,进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路。
将直线的参数方程化为普通方程,曲线C1任意点P的坐标为(1+cosθ,sinθ),利用点到直线的距离公式P到直线的距离d,分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,与分母约分化简后,根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值,进而得到距离d的最小值,并求出此时θ的度数,即可确定出所求点P的坐标.
举一反三
给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,如图所示,点C在以为圆心的圆弧AB上运动,若,其中,则的最大值是          .
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(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数).
(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)求的取值范围,使得没有公共点.
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(坐标系与参数方程选做题)直线与圆相交的弦长为         
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(12分)已知点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是,试讨论点的轨迹是什么。
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(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线相交于点,则线段的长度为       
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