已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数

题型：不详难度：来源：

已知，记点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）设直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.

答案

解：（1）由知，点P的轨迹E是以F₁、F₂为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为 （4分）
（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，

解得k² >3

 
，
故得对任意的
恒成立，

∴当m =－1时，MP⊥MQ.
当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，
综上，当m =－1时，MP⊥MQ.                        （11分）

解析

略