．在中，已知，且，则的轨迹方程是（ 　 ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

．在中，已知，且，则的轨迹方程是（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

据正弦定理，将sinA-sinB=sinC化为a-b=c，，判断出点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，根据数据求出其方程即可．
解答：解：∵sinA-sinB=sinC，由正弦定理得a-b=c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，且a=2，c=4，∴b²=c²-a²=12．
∴顶点C的轨迹方程为 故选B