(本大题9分)已知大于1的正数满足(1)求证:(2)求的最小值.
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(本大题9分)已知大于1的正数满足(1)求证:(2)求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
(本大题9分)已知大于1的正数
满足
(1)求证:
(2)求
的最小值.
答案
(1)见解析;(2)3.
解析
(1)根据柯西不等式证明即可.
(2)
然后再根据柯西不等式证明即可.
证明:(1)由柯西不等式得:
得:
(2)
由柯西不等式得:
,所以,
得
所以,
当且仅当
时,等号成立.故所求的最小值是3.
举一反三
已知:x+2y+3z=1,则
的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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若0<x
1
<x
2
, 0<y
1
<y
2
,且x
1
+x
2
=y
1
+y
2
=1,则下列代数式中值最大的是( )
A.x
1
y
1
+x
2
y
2
B.x
1
x
2
+y
1
y
2
C.x
1
y
2
+x
2
y
1
D.
题型:不详
难度:
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(本题12分)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5,
求证:(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
.
题型:不详
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已知
,则
题型:不详
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(1)已知实数
满足
,则
的最小值为
。
(2)在极坐标系中
,曲线
与
的交点的极坐标为
。
题型:不详
难度:
|
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