已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ) 求矩阵A;(Ⅱ) 若矩阵B=,求直线先在矩阵A,再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.
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已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ) 求矩阵A;(Ⅱ) 若矩阵B=,求直线先在矩阵A,再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵
A
=
有一个属于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩阵
A
;
(Ⅱ) 若矩阵
B
=
,求直线
先在矩阵
A,
再在矩阵
B
的对应变换作用下的像的方程.
答案
(1)
A
=
.(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知得
,所以
2分
解得
故
A
=
. ……………………………………………………3分
(Ⅱ)
BA
=
=
,因为矩阵
BA
所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线
上的两点(0,1),(-1,2), 4分
,
,由得:(0,1),(-1,2)在矩阵
A
所对应的线性变换下的像是点(1,-3),(-1,-1) 6分
从而直线
在矩阵
B
A
所对应的线性变换下的像的方程为
. 7分
点评:主要是考查了矩阵的计算以及变换的运用,属于基础题。
举一反三
已知矩阵
(Ⅰ)求矩阵
的逆矩阵
;
(Ⅱ)若直线
经过矩阵
变换后的直线方程为
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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变换
对应的变换矩阵是
(1)求点
在
作用下的点
的坐标;
(2)求函数
的图象在
变换的作用下所得曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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求使等式
成立的矩阵
.
题型:不详
难度:
|
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一个
的矩阵
有两个特征值:
,它们对应的一个特征向量分别为:
求矩阵M.
题型:不详
难度:
|
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已知
,则cos2α=
.
题型:不详
难度:
|
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