在平面直角坐标系xOy中,设圆C:在矩阵对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为,求的值
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在平面直角坐标系xOy中,设圆C:在矩阵对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为,求的值
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,设圆C:
在矩阵
对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为
,求
的值
答案
解析
本试题主要是考查了矩阵的变换到运用和定积分求解面积的运用。设
是圆C上任意一点,点
在矩阵A对应的变换下变为点
则有
,即
,所以
,然后得到曲线F是以
为半径的圆,则其面积为
,求得k的值。
解:设
是圆C上任意一点,点
在矩阵A对应的变换下变为点
2分
则有
,即
,所以
,…………………………6分
又因为点P在圆C上,从而
,所以曲线F的方程为
,……………………… 9分
所以曲线F是以
为半径的圆,则其面积为
,
由
,得
……………………… 13分
举一反三
B. [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
,属于特征值3的一个特征向量为
,求矩阵A.
题型:不详
难度:
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定义运算
,如
,已知
,
,则
( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
矩阵
对应的线性变换把点
变成点
,求矩阵
的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.
题型:不详
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关于
的方程
(其中
是虚数单位),则方程的解
.
题型:不详
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不等式
的解为
.
题型:不详
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