本试题主要考查了逆矩阵的求解,以及矩阵的特征向量和特征值的综合求解运用。根据求解逆矩阵的公式得到第一问,对于第二问中,要对参数进行分类讨论,得到不同情况下的结论。 解:⑴.……………………………………………………………………4分 ⑵ 矩阵A的特征多项式为, 令,得矩阵的特征值为或,…………………………………………6分 当时 由二元一次方程得,令,则, 所以特征值对应的特征向量为.……………………………………8分 当时 由二元一次方程得,令,则, 所以特征值对应的特征向量为.……………………………………10分 |