矩阵的一种运算abcdxy=ax+bycx+dy，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵abcd的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4

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矩阵的一种运算

a b c d

x y

=

ax+by cx+dy

，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a b c d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵

1 a b 1

的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为______．

答案

设（x，y）是曲线x²+4xy+2y²=1的点，在矩阵

1 a b 1

的作用下的点为（x′，y′），
即

x′=x+ay y′=bx+y

又x′²-2y′²=1，∴（x+ay）²-2（bx+y）²=1，（1-2b²）x²+（2a-4b）xy+（a²-2）y²=1．
故

1-2b=1 2a-4b=4 a2-2=2

⇒

a=2 b=0.

∴a+b=2．
故答案为：2