已知矩阵A=2003,点M(-1,-1),点N(1,1).(1)求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度;(2)求矩阵A的特征值与特征向量.
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已知矩阵A=2003,点M(-1,-1),点N(1,1).(1)求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度;(2)求矩阵A的特征值与特征向量.
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵
A=
2
0
0
3
,点M(-1,-1),点N(1,1).
(1)求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度;
(2)求矩阵A的特征值与特征向量.
答案
(1)由
3
0
0
4
-1
-1
=
-3
-4
,
3
0
0
4
1
1
=
3
4
,
所以M′(-3,-4),N′(3,4)
所以
M′N′=
(-3-3)
2
+
(-4-4)
2
=10
(2)
f(λ)=
.
λ-3
0
0
λ-4
.
=(λ-3)(λ-4)=0
得矩阵A特征值为λ
1
=3,λ
2
=4,分别将λ
1
=3,λ
2
=4代入方程组可解得矩阵A
属于特征值λ
1
=3的特征向量为
α
1
=
0
1
,当属于特征值λ
2
=4的特征向量为
α
2
=
1
0
.
举一反三
若
2
0
-1
3
x
y
=
-2
7
,则x+y=______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
查看答案
已知矩阵
A=
3
3
c
d
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
a
1
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
a
2
=
3
-2
,求矩阵A.
题型:福建模拟
难度:
|
查看答案
选修4-2 矩阵与变换
已知矩阵M=
1
2
2
x
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
题型:盐城二模
难度:
|
查看答案
选修4-2:矩阵与变换
已知圆C:x
2
+y
2
=1在矩阵
A=
a
0
0
b
(a>0,b>0)对应的变换作用下变为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1,求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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设矩阵A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
,求矩阵A的特征向量.
题型:不详
难度:
|
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